Понятия о числах реферат

11.09.2019 DEFAULT 2 Comments

Для более крупных чисел , , существовали особые знаки. Через 4 года Вейерштрасс бросает университет, не сдав ни одного экзамена. Однако его работа носила эскизный характер и не была опубликована. Отчётливое определение понятия натурального числа на основе понятия множества совокупности предметов было дано в х гг. Он был первым ученым, потребовавшим введения десятичной системы мер и весов.

При помощи этих знаков, применяя еще метод сложения, можно было выражать и многозначные числа. Зарождение египетской культуры относится к периоду времени за лет до н. Предполагают, что в эту эпоху была понятия о числах реферат и египетская письменность.

Первоначально она носила иероглифический характер, то есть каждое понятие изображалось в виде отдельного рисунка.

Но постепенно иероглифические записи принимали несколько иную форму, именуемую иероглифической записью. Таким же методом производилась и запись чисел. При иероглифической записи числа выражались уже в десятичной системе, причем существовали особые знаки для разрядных чисел: единиц, десятков, сотен и т. Единица изображались знакомдесятоксотнятысячадесять тысячсто тысячмиллиондесять миллионов. При этом если единица какого-нибудь разряда содержалась в числе несколько раз, то она столько же раз повторялась в записи, то есть соблюдался закон сложения.

Например, число 5 выражалось так:. Число имело вид:. У египтян употреблялись только единичные дроби, то есть такие которые выражают только одну долю в нашей записи имеют в числителе единицу сакие дроби мы называем аликвотными.

Чтобы изобразить какую-нибудь дробь рисовали этот символ и под ним ставили число, представлявшее знаменатель. Например, одна седьмая записывалась так:. Записи производились преимущественно красками на папирусе. Иногда же материалом для записи служили камень, дерево, кожа, холст. Текст вписывался в строки преимущественно справа налево и столбцами сверху. Начальные понятия математики, зародившиеся в Древнем Китае, послужили развитию математической культуры соседних народов, которые занимали территорию современной Кореи Индокитая и с особенности Японии.

В Китае рано начали накапливаться сведения математического характера и появилась запись чисел. При этом китайские иероглифические цифры были по записи еще сложнее египетских. Но, помимо этих иероглифических цифр, в Китае имели распространение и более простые цифровые знаки, употреблявшиеся понятия о числах реферат торговых операциях.

  • Совокупность рациональных чисел обладает свойством замкнутости по отношению к четырем арифметическим действиям.
  • Хотя аксиоматически сначала строится множество натуральных чисел, потом целые числа, а потом уже рациональные, исторически рациональные числа появились раньше отрицательных чисел и нуля.
  • Числа сверхсущны, пребывают выше Ума, и недоступны знанию.
  • Фреуденталь предполагают, что нуль был заимствован у греков
  • Десятичные дроби.
  • К ней относится Римская система.
  • На заре человеческой культуры в развитии математики Китай шёл далеко впереди Вавилона и Египта.

Запись чисел производилась столбцами сверху. Большим преимуществом китайской записи чисел было введение в употребление нуля для выражения отсутствующих разрядов. Предполагают, что нуль заимствован из Индии в XII. Уже с давних времен в Китае вошел в употребление счетный прибор саун-пан, по конструкции напоминающий современные русские счеты рис. Главное его отличие от русских счетов в том, что наши счеты основаны на десятичной системе счисления, а в саун-пан смешанная пятеричная и двоичная система.

В саун-пан каждая проволока делится на две части: в нижней её части нанизано 5 косточек, а в верхней — 2. Когда нижней части проволоки отсчитаны все пять косточек, то они заменяются одной в верхней части; вде понятия о числах реферат в верхней части заменяются одной косточкой высшего разряда.

Метод записи чисел у римлян, заимствован у древних этрусков — однго из племен Понятия о числах реферат Италии. В этой записи сохранились следы пятеричной системы счисления, и числа выражались при помощи букв, а именно числа 1, 5, 10, 50,и обозначались собственно буквами I, V, X, L, C, D и M. Для более крупных чисел, существовали особые знаки. Для обозначения нуля знака не.

Экономические методы управления реферат по менеджментуРоль государства в антикризисном управлении реферат
Организационный механизм ликвидации предприятия курсовая работаДоклад лишайники бактерии грибы

В записях они придерживались принципа сложения и вычитания: числа, написанные справа, прибавлялись, а числа написанные слева, вычитались от числа, написанного рядом с. Римская запись чисел используется в наше время в тех случаях, когда надо записать какое-либо строго зафиксированное число, над которым не придется производить ни каких арифметических операций, понятия о числах реферат, дата постройки памятника или здания, век, глава в книге и т. Вследствие затруднительности вычислений, римляне прибегали к помощи пальцевого счета или абака.

Этот абак представляет собой металлическую доску с желобками, вдоль которых могут передаваться жетоны. Продольных желобков девять, причем семь из понятия о числах реферат дают возможность отсчитывать единицы, десятки, сотни, тысячи, десятки тысяч, сотни тысяч и миллионы. Разряды единиц укрупняются при переходе от правых желобков к левым как это возможно видеть на рисунке. Два же самых правых желобка дают возможность вести отсчет дробных долей.

Верхний жетон заменяет пять нижних. Второй желобок справа тоже разделен на две части и дает возможность отсчитывать двенадцатые доли, причем верхняя его часть содержит один жетон, а нижняя —. Самый правый желобок разделен на три части, из которых верхняя даёт отчет х долей, средняя х и нижняя — х.

Особенно ценный вклад в арифметику внесен индийцами.

Понятия о числах реферат 5183914

В этом отношении математика обязана индийцам упорядочением числовой записи при помощи введения цифр для десятичной системы счисления и установления принципа поместного значения цифр. Кроме того, в Индии получило распространение употребление нуля для указания соответствующих разрядных единиц, что тоже сыграло большую роль в усовершенствовании числовых записей и облегчении операций над числами. Цифровые знаки Индии не совпадают числах реферат очертаниям с современными инвестиции фактор экономического диссертация, но все же имеют с ними в числах реферат случаях большое сходство.

Так, например, понятия походили на современные цифры индийские знаки, изображавшие единицу, семерку и нуль. Остальные знаки в течение многих веков, отделяющих нас от времени их происхождения, сильно видоизменялись.

Введение нуля, цифр и принципа поместного их значения облегчило вычислительные операции над числами, а потому арифметические числах реферат и получили в Индии значительное развитие. Главное преимущество введения индийцами методов записи чисел заключатся в том, что они значительно уменьшили количество цифр, применяли позиционную систему к десятичному счету и ввели в употребление знак нуля. В то время как у греков, евреев, сирийцев и т.

Что касается позиционной системы, её зачатки были еще у вавилонян, но там эта система применялась для шестидесятеричного счета, а индийцы ввели её для десятичного. Наконец, применение знака для нуля при позиционной системе дало большое преимущество перед записью чисел у вавилонян. Процесс записи чисел и проведение арифметических операций над ними делались индийцами на белой доске, засыпанной красным песком.

Орудием для записи служила палочка. Таким образом, при записи на красной поверхности появлялись белые знаки, прочерченные палочкой. Начиная с VII. Так многие из представителей народов, вошедших в халифат, писали на арабском языке, то буржуазные историки неправильно включают работы ученых этих народов в число работ арабов. Первым по времени крупным математиком был у народов входивших в состав халифата, мы назовем великого узбекского хорезмийского математика и астролога IX.

Сочинение аль-Хорезми по арифметике дошло до нашего времени только в переводе на латинский язык. Оно сыграло значительную роль в развитии европейской математики, так как именно в нем европейцы познакомились с индийскими методами записи чисел, то есть с системой индийских цифр, с употреблением нуля и с помесным значением цифр. Восточно-славянские племена, древние предки русской, украинской и белоруской народностей начали формироваться около т. Первыми большими городами Руси были Киев и Новгород.

По развитию культуры оно занимало одно из видных мест среди государств Европы. На Руси в эту эпоху параллельно с общим развитием культуры шло сравнительно быстрое распространение сведений из математики. Правда, до нашего времени не сохранилось никаких памятников математической литературы, которые давали бы нам возможность судить о развитии математики на Руси в IX-X вв.

Первым русским памятником математического содержания до настоящего времени считается рукописное сочинение новгородского монаха Кирика, написанное им в г. Возникновение числа Работа посвящена рассмотрению истории возникновения чисел га примере натуральных чисел. Author Write something about yourself. No need to be fancy, just an overview.

Чтобы отличить буквы от чисел, каждой букве приписывается отличительный признак. Приблизительно в году Карл Вейерштрасс создает теорию вещественных чисел, которая разрешает логические нестыковки арифметики. Действительные числа обычно представляются в виде чисел с плавающей запятой. Письменная нумерация у древних народов

Powered by Create your own unique website with customizable templates. Древние египтяне писали вместо цифр очень сложные, громоздкие знаки. Вот, например, как выглядело число Древние числах впервые в 5 веке изобрели для каждой цифры свой знак. До того наши предки использовали славянскую нумерацию. Над буквами ставились титлы черточкии тогда буквы обозначали числа. Но еще в 1 половине 2 века греческий реферат Никомах говорил о натуральном, то есть природном ряде чисел. О числах первый начал рассуждать Пифагор.

О последних понятия вавилонские клинописные обозначения или знаки для записи чисел в кириллической системе счисления. Когда в Индии появилась позиционная система счисления, позволяющая записать любое натуральное число при помощи десяти знаков цифрэто стало большим достижением человека.

Понятия о числах реферат 2445

Осознание бесконечности натурального ряда явилось понятия о числах реферат важным шагом в развитии понятия натурального числа. Со временем начинают применяться действия над числами, сначала сложение и вычитаниепозже умножение и деление.

В результате длительного развития сложилось представление об отвлечённом характере этих действий, о независимости количественного результата действия от рассматриваемых предметов, о том, что, например, два предмета и три предмета составляют пять предметов независимо от характера этих предметов.

Потребность в изучении свойств чисел как таковых проявляется в самом процессе развития арифметики, становятся понятными сложные закономерности и их взаимосвязи, обусловленные наличием действий, выделяются классы чётных и нечётных чисел, простых и составных чисел и так далее. Тогда появляется раздел математики, который сейчас называется теория чисел. Когда было замечено, что натуральные числа могут характеризовать не только количество предметов, но и ещё могут характеризовать порядок предметов, расположенных в ряд, возникает понятие порядкового числа.

Вопрос об обосновании понятия натурального числа, столь привычного и простого, долгое время в науке не ставился. Только к середине XIX века под влиянием развития математического анализа и аксиоматического метода в математике, назрела необходимость обоснования понятия количественного натурального числа.

Введение в употребление дробных чисел было вызвано потребностью производить измерения и стало исторически первым расширением понятия числа. В Средние века были введены отрицательные числа, с помощью которых стало легче учитывать долг или убыток.

Необходимость введения отрицательных чисел была связана с развитием алгебры как науки, дающей общие способы решения арифметических задач, независимо от их понятия о числах реферат содержания и исходных числовых данных.

Необходимость введения в алгебру отрицательного числа возникает уже при решении задач, сводящихся к линейным уравнениям с одним неизвестным.

Отрицательные числа систематически применялись при решении задач ещё в VI—XI веках в Индии и истолковывались примерно так же, как это делается в настоящее время. После того, как Декарт разработал аналитическую геометриюпозволившую рассматривать корни уравнения как координаты точек пересечения некоторой кривой с осью абсцисс, что окончательно стёрло принципиальное различие между положительными и отрицательными корнями уравнения, отрицательные числа окончательно вошли в употребление в европейской науке.

Ещё в Древней Греции в геометрии было совершено принципиально важное открытие: не всякие точно заданные отрезки соизмеримы, другими понятия о числах реферат, не у каждого отрезка длина может быть выражена рациональным числом, например сторона квадрата и его диагональ.

Он же стал прилагать к книгам оглавление. Они вошли в нее постепенно.

В Древней Греции умели сравнивать такие отношения по величине, производить над ними арифметические действия в геометрической форме. Хотя греки обращались с такими отношениями, как с числами, они не понятия о числах реферат, что отношение длин несоизмеримых отрезков может рассматриваться как число. Это было сделано в период зарождения современной математики в XVII веке при разработке методов изучения непрерывных процессов и методов приближённых вычислений.

Позже, в х годах, понятие действительного числа было уточнено на основе анализа понятия непрерывности Р. ДедекиндомГ. Как видно из предыдущего исторического экскурса, твердого понимания что такое число долгое время не. С точки зрения древних греков, числом было только натуральное число большее единицы. Несколько более прогрессивная система счисления была у вавлонян, использущих шестидесятиричные дроби.

Понятия о числах реферат 8687423

Вавилоняне знали теорему Пифагора и сталкивались с проблемой извлечения корней из чисел не имеющих точного квадрата. Однако, нет данных о том, рассматривали ли они этот вопрос теоретически. Это понятие не поддается точному определению, но его можно выразить, сказав, что число рассматривается как определенное благодаря возможности получать его приближенные значения и вводить их в вычисления.

Такой же прагматический подход к иррациональным числам был распространен в Индии и Китае. Несмотря на несовершенную систему счисления, строгость и теоретичность греческой математики способствовала развитию представлений о числе. Как уже было отмечено выше, каждое число греки видели как сумму единиц.

Единица была образующей каждого числа, а все числа состояли измерялись единицей. Такой же подход был к геометрическим объектам. В основе теории соизмеримости лежала идея о том, что существует единая единица измерения всех отрезков, такая что каждый отрезок можно отождествить с натуральным числом, по количеству в нем единичных отрезков. Отсюда естественным образом следовало, что отношение двух отрезков можно было описать двумя целыми числами, или, говоря современным языком, рациональным числом.

Подобные взгляды были распространены в греческой философии; так, пифагорейцы считали, что под все можно подвести число, Фалес пытался объяснить многообразие мира из единого начала.

Однако благодаря понятия о числах реферат Пифагора открыта иррациональность, которая была серьезным ударом учению пифагорейцев.

Школой Пифагора было установлено, что отношение диагонали квадрата к его стороне не может быть рациональным числом. Полагают, что это и есть пифагорейское доказательство [10, стр. Приведем его в современной трактовке[10, стр. Тогда их отношение равно отношению понятия о числах реферат чисел. Выберем такие числа, чтобы они были взаимопростыми.

Реферат: Зарождение и создание теории действительного числа

Возведем реферат дробь в квадрат. По теореме Пифагораследовательно. Подставляя в 1имеем. Возможно, доказательству этой теоремы предшествовали попытки найти практически общую меру этих двух величин[7, стр.

Это открытие потрясло греков. Есть легенда о том, что Пифагор в благодарность богам принес в жертву сто быков[7, стр. Возможно было даже мнение что этот результат должен остаться тайным[1, стр.

Несоизмеримость не имела геометрического осмысления. В истории понятия о числах реферат крушение пифагорейской арифметики называют Первым кризисом математики. Ученик Теодора Теэтет начало IV. Теэтет классифицировал иррациональности, также он считается творцом общей теории делимости.

Открытие несоизмеримости оказало огромное влияние на греческую мысль. Дело в том, что до открытия несоизмеримости греки находили общую меру при помощи алгоритма Евклида. Но случае несоизмеримых отрезков алгоритм переставал быть конечным. Этот факт побудил греков к рассмотрению бесконечности. Однако понятие бесконечности давалось грекам с трудом и глубоко смущало. Трудности связанные с понятием бесконечного привели числах еще большему кризису в математике и нашли отражение в знаменитых апориях Зенона Элейского.

Эти апории парадоксы вскрывали противоречия между теми кто считал что материя и время бесконечно делимыи теми, кто считал что существуют первичные неделимые единицы.

Понятия самые интересные для затронутой темы spectrum warrior рецензия по [10]. Движущееся тело никогда не достигнет конца пути, потому что сначала оно должно дойти до середины отрезка, потом до середины остатка отрезка, потом до четверти отрезка и так далее.

Таким образом тело должно пройти бесконечный набор точек. Стрела в некоторый момент времени находится в точке в неподвижном состоянии.

Понятия о числах реферат 781

Так как это верно в каждый понятия о числах реферат времени, то стрела покоится. Несмотря на то что, в этих парадоксах отражено незнание греками понятия предела, эти парадоксы не так просты. Вопросы, поставленные Зеноном, обсуждались философами и математиками во все времена. В частности такими математикам как Гильберт и Вейль. Но для греческих математиков вопрос был в том, допустимо или не допустимо использовать бесконечность в математике.

Этот вопрос в греческой математике стоял очень остро. Например, Протагор V. Первая концепция бесконечного, которая стала общепринятой в греческой математике, была выдвинута Анаксагором V. Евдоксу принадлежит метод исчерпывания, который был призван разрешить проблему несоизмеримых.

Для этого он строит теорию величин аксиоматически. Величины в понимании Евдокса имеют различную природу - отрезки, числа, время, но все величины характеризуются [1] :.

ПРОСТЫЕ ЧИСЛА – О ЧИСЛАХ

Эту аксиому Евдокс вводит, чтобы исключить бесконечно большие величины. Она известна в математике под названием аксиомы Архимеда, однако Архимед не только не был ее автором, но даже подчеркивал, что это аксиома была известна до него[2, стр.

На множестве величин Евдокс определил операцию отношения. Аналогичным способом определялись и неравенства между отношениями. Этот оператор разбивал все величины на классы пропорциональных друг другу. Евдокс также установил транзитивность операции отношения. Как отмечено в [2, стр. Понятия о числах реферат видно из определения, каждое несоизмеримое отношение определяло два класса рациональных чисел.

Существенным пробелом являлось то, что не устанавливалось обратное соответствие. Но основе построения Евдокса возник метод исчерпывания, основанный на аксиоме Архимеда. Теперь математики не приписывали длины отрезкам, а сравнивали их с другими отрезками.

Однако математика арабов носила больше практический, вычислительный характер. Это способствовало тому, что арабы оперировали с иррациональными числами формально не уделяя особого внимание теоретическому обоснованию иррациональных чисел. Также были сведены воедино несоизмеримость геометрических отрезков и арифметическая иррациональность.

Хайям показал равносильность этого определения с античным и ввел умножение и деление понятия о числах реферат. В заключении своей работы Хайам приходит к необходимости обобщения понятия числа и расширения его на иррациональные числа.

Идеи Хайама получили признание среди арабских математиков.